Calcule e justifique.
Passo 1
O enunciado pede a gente calcular o limite
. Esse tipo de expressão é justamente o quociente de diferença que nos leva à derivada da função
. Para resolver, vamos usar o binômio de Newton e propriedades básicas de limites.
Passo 2
Aplicamos o binômio de Newton para expandir
e subtrair
:
Logo,
Passo 3
Agora fatoramos
no numerador e simplificamos com o denominador:
Assim,
Passo 4
Por fim, tomamos o limite quando
. Como a soma de limites é o limite da soma e
,
, temos
Resposta
3x^2