Uma certa máquina industrial sofre uma depreciação tal que seu valor, t anos após sua compra, é dado por
Q(t)=20.000 e^-0,4 t reais,
onde t=0 representa o momento da compra da máquina.
Encontre Q^prime(t).

Passo 1

A gente tem o enunciado dizendo que o valor da máquina em função do tempo é dado por Q(t)=20000e^-0,4t. O conteúdo que vamos usar aqui é derivada de função exponencial e vamos precisar aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar Q(t)=20000e^-0,4t, identificamos a parte externa como uma exponencial e a interna como -0,4t. Pela regra da cadeia, ddte^u(t)=u'(t)e^u(t). Aqui, u(t)=-0,4t e u'(t)=-0,4.

Passo 3

Logo,

Passo 4

Q'(t)=20000cdot(-0,4)e^-0,4t=-8000e^-0,4t

Resposta

Q'(t)=-8000e^-0,4t

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