Calcule as Integrais Indefinidas
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está ligado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente no método de frações parciais. Para resolver, vamos precisar entender como decompor a fração para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Sabemos que isso é uma diferença de quadrados, então:
Passo 3
Agora, vamos escrever a fração
como uma soma de frações parciais. Ou seja, queremos encontrar constantes
e
tais que:
Passo 4
Para achar
e
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
. Escolhemos valores de
que simplificam a equação. Primeiro, se
:
Passo 6
Agora, se
:
Passo 7
Substituindo
e
de volta na expressão de frações parciais:
Passo 8
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 9
Sabemos que
. Aplicando isso:
Resposta
A integral indefinida é: