Vamos resolver a integral indefinida . Para isso, vamos usar a técnica de frações parciais, que ajuda a dividir a fração original em partes mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador da expressão: . Agora, queremos expressar a fração como uma soma de frações mais simples com denominadores menores.
Passo 3
Assumimos que podemos escrever:
Aqui, A, B, C e D são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Passo 5
Agora, vamos expandir e simplificar os termos:
Reorganizando os termos, temos:
Passo 6
Igualamos os coeficientes dos termos de cada potência de x em ambos os lados da equação:
Passo 7
Resolvendo o sistema de equações:
Da terceira equação, A = 0.
Substituindo A = 0 na primeira equação, temos C = 0.
Da quarta equação, B = 1.
Substituindo B = 1 na segunda equação, temos D = -1.
Passo 8
Substituímos os valores encontrados de A, B, C e D na expressão das frações parciais: