O enunciado pede para calcular . O conteúdo envolve técnicas de integração de funções algébricas e vamos precisar completar o quadrado e usar uma substituição trigonométrica.
Passo 2
Para simplificar a raiz, completamos o quadrado dentro de :
logo . Explicando: completar o quadrado nos permite ter algo no formato , ideal para substituições trigonométricas.
Passo 3
Fazemos a substituição trigonométrica clássica para . Definimos
para que . Como e , concluímos que
Passo 4
Substituindo na integral original, temos
Como , isso vira
Passo 5
Agora integramos cada termo separadamente. Lembrando que
Logo
Passo 6
Voltando para , usamos
Assim,
e
O termo envolvendo ln5 fica absorvido na constante de integração.
Passo 7
Finalmente, somando os termos calculados e reorganizando, chegamos à expressão da antiderivada pedida.