Determinar a solução particular das seguintes EDOs aplicando o método de Variação de Parâmetros:
Passo 1
O enunciado pede para achar uma solução particular de uma equação diferencial de segunda ordem não-homogênea usando variação de parâmetros. O conteúdo principal é equação linear de coeficientes constantes, solução homogênea com raízes repetidas e a técnica de variação de parâmetros, que exige o cálculo da base de soluções homogêneas e do Wronskiano.
Passo 2
Começamos resolvendo a equação homogênea associada
O polinômio característico é , com raiz dupla. Logo, uma base de soluções é
$$y_1(x)=e^x,
\quad y_2(x)=x e^x.$$
Passo 3
A variação de parâmetros propõe uma solução particular da forma
onde as funções e satisfazem o sistema
$$\begin{cases}