Calcule as integrais indefinidas
m) integral sec ^2(5 x-1) d x R: 15 tg(5 x-1)+C

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de integral sec^2(5x - 1),dx. O tema aqui é integração por substituição, usando a regra de que a antiderivada de sec^2 u é tan u.

Passo 2

Fazemos a substituição u = 5x - 1. Então du = 5,dx, o que dá dx = du5.
Reescrevendo a integral em termos de u:
integral sec^2(5x - 1),dx = integral sec^2(u) cdot du5 = 15 integral sec^2(u),du

Passo 3

Agora aplicamos a antiderivada de sec^2(u), que é tan(u). Assim:
15 integral sec^2(u),du = 15 tan(u) + C

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos u = 5x - 1, ficando:
15 tan(5x - 1) + C

Resposta

15tan(5x - 1) + C

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