Integrar as equações diferenciais não-homogêneas de coeficientes constantes
Passo 1
Resumo do problema: Precisamos resolver a equação diferencial não-homogênea de coeficientes constantes
o que envolve encontrar primeiro a solução da parte homogênea e depois uma solução particular para o termo forçante.
Passo 2
Encontrando a solução homogênea: montamos a equação característica
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Escolhendo a forma da solução particular: como o termo forçante
coincide com a solução homogênea, há ressonância. Então tentamos
Passo 4
Calculando derivadas e substituindo: derivamos
duas vezes, obtemos
e colocamos em
. Após coletar coeficientes de
e
, igualamos a
Isso dá o sistema
Logo
Passo 5
Montando a solução geral: somamos a parte homogênea com a particular: