Obtenha as derivadas parciais indicadas em cada item: z=x raizy-t, partial^2 zpartial x partial y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a derivada parcial de segunda ordem de em relação a e . Ou seja, precisamos calcular . Para isso, vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de partial zpartial x = raizy - t em relação a , isto é, .
A função dada é . Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes. A derivada de em relação a é 1, então:

Passo 3

Agora, precisamos derivar essa expressão em relação a partial zpartial x = raizy - t = (y - t)^12 para encontrar a segunda derivada parcial. Ou seja, vamos calcular partial^2 zpartial x partial y = 12 (y - t)^-12 cdot partialpartial y(y - t) .
Temos:
partial^2 zpartial x partial y = 12 (y - t)^-12 = 12 raizy - t
Agora, derivamos em relação a :
Como é tratado como constante, a derivada de em relação a é 1. Então:

Resposta

A segunda derivada parcial é .

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