Obtenha as derivadas parciais indicadas em cada item:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a derivada parcial de segunda ordem de
em relação a
e
. Ou seja, precisamos calcular
. Para isso, vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, isto é,
.
A função dada é
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes. A derivada de
em relação a
é 1, então:
Passo 3
Agora, precisamos derivar essa expressão em relação a
para encontrar a segunda derivada parcial. Ou seja, vamos calcular
.
Temos:
Agora, derivamos em relação a
:
Como
é tratado como constante, a derivada de
em relação a
é 1. Então:
Resposta
A segunda derivada parcial é
.