Calcule as Integrais Indefinidas.
integral sec (t)(sec (t)+tg(t)) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral e integral sec(t)l(sec(t)+tan(t)r),dt O conteúdo envolvido é antiderivadas de funções trigonométricas Vamos precisar das derivadas conhecidas de (tan(t), que são, respectivamente, sec(t) e sec^2(t).

Passo 2

Observe que podemos expandir o produto dentro da integral: sec(t)l(sec(t)+tan(t)r)=sec^2(t)+sec(t)tan(t). Assim, a integral se separa em duas partes:
integralsec^2(t),dt+integralsec(t)tan(t),dt

Passo 3

Agora usamos as antiderivadas conhecidas:
  • integralsec^2(t),dt=tan(t)+C1, pois ddt[tan(t)]=sec^2(t).
  • integralsec(t)tan(t),dt=sec(t)+C2, pois ddt[sec(t)]=sec(t)tan(t).

Passo 4

Somando as duas partes e agrupando as constantes em uma única C, obtemos o resultado final da integral como:
tan(t)+sec(t)+C

Resposta

tan(t)+sec(t)+C

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