Derive:
g(t)=raize^t+3 e^-t

Passo 1

A função dada é g(t)= raize^t+3e^-t. Vamos derivar usando cálculo de funções compostas, em especial a regra da cadeia, e a derivada de exponenciais.

Passo 2

Definimos a parte interna como u(t)= e^t+3e^-t. Assim, g(t)= (u(t))^1/2. Pela regra da cadeia, a derivada é g’(t)= tfrac12,(u(t))^-1/2 vezes u’(t).
Agora calculamos u’(t). Sabemos que ddte^t=e^t e ddte^-t=-e^-t. Portanto,
u’(t)= e^t+3cdot(-e^-t)=e^t-3e^-t.

Passo 3

Substituindo em g’(t), ficamos com g’(t)= tfrac12(u(t))^-1/2·$ (e{t}-3e{-t}) (e^t-3e^-t)é\displaystyle\frac{e{t}-3e{-t}}{2\sqrt{e{t}+3e{-t}}}$.

Resposta

g'(t)=e^t-3e^-t2raize^t+3e^-t

Exercícios relacionados