Calcule as integrais indefinidas.
integral(sen(x)-5 e^x) d x Resposta: -cos (x)-5 e^x+c

Passo 1

Nossa missão é calcular a integral indefinida de integral(sen(x)-5e^x),dx. Aqui o conteúdo é integrais indefinidas de funções elementares (seno e exponencial) e vamos precisar usar a linearidade da integral e as antiderivadas básicas: integralsen(x),dx e integral e^x,dx.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de linearidade da integral, que nos permite separar termos e fatorar constantes:
integrall(sen(x)-5e^xr),dx =integralsen(x),dx - 5integral e^x,dx

Passo 3

Agora usamos as antiderivadas conhecidas:
  • Para integralsen(x),dx, como ddx[cos(x)]=-sen(x), temos
$$\int\operatorname{sen}(x),dx = -\cos(x)
integralsen(x),dx = -cos(x) éã\int e^{x},dx = e^{x}
$$

Passo 4

Substituindo essas antiderivadas na expressão separada, obtemos
-cos(x) - 5e^x + C

Resposta

-\cos(x) - 5e^{x} + C

Exercícios relacionados