Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de substituição. O conteúdo é integração por substituição e vamos precisar identificar uma função cuja derivada aparece no numerador.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Em seguida, derivamos ambos os lados em relação a
para achar
:
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
e
, temos:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula básica de integração de
:
Nesse caso, como
para todo
, podemos simplesmente escrever
.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original
fazendo a substituição inversa
. A primitiva fica: