Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
integral 4 x2 x^2+3 d x Resposta: ln (2 x^2+3)+c

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral 4x2x^2+3,dx usando o método de substituição. O conteúdo é integração por substituição e vamos precisar identificar uma função cuja derivada aparece no numerador.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 2x^2 + 3. Em seguida, derivamos ambos os lados em relação a x para achar du:
du = ddx(2x^2+3),dx = 4x,dx

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u e du, temos:
integral 4x2x^2+3,dx = integral duu

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula básica de integração de 1/u:
integral duu = lnlvert urvert + C
Nesse caso, como 2x^2+3>0 para todo x, podemos simplesmente escrever ln(u).

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original x fazendo a substituição inversa u = 2x^2+3. A primitiva fica:
ln(2x^2+3) + C

Resposta

ln(2x^2+3)+C

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