Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
integral 14+3 x d x Resposta: 13 ln |4+3 x|+c

Passo 1

O problema pede para calcular a integral indefinida integral 14+3x,dx usando o método da substituição.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 4 + 3x. Derivando ambos os lados em relação a x temos
dudx = 3 Longrightarrow dx = du3

Passo 3

Substituímos na integral original: como 4+3x=u e dx=du/3, fica
integral 14+3x,dx = integral 1u cdot du3 = 13 integral 1u,du

Passo 4

Agora usamos a tabela básica: integral 1u,du = ln|u| + C. Assim,
13 integral 1u,du = 13 ln|u| + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x substituindo u=4+3x, chegando a
13 ln|4+3x| + C

Resposta

13 ln|4+3x| + C

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