Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
Resposta:
Passo 1
Temos a integral
. O conteúdo é substituição, e vamos usar o fato de que podemos trocar uma parte da variável por
quando sua derivada aparece no integrando.
Passo 2
Escolhemos
, pois ao derivar obtemos
. Assim, em diferencial, temos
.
Passo 3
Fazendo a substituição na integral, trocamos
por
e
por
. Isso transforma a integral em
Essa mudança de variável simplifica a integral.
Passo 4
Agora integramos em
: sabemos que
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original substituindo
. A solução fica