Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
integral(x^3+3) 3 x^2 d x Resposta: (x^3+3)^22+c

Passo 1

Temos a integral integral (x^3 + 3),3x^2,dx. O conteúdo é substituição, e vamos usar o fato de que podemos trocar uma parte da variável por u quando sua derivada aparece no integrando.

Passo 2

Escolhemos u = x^3 + 3, pois ao derivar obtemos dudx = 3x^2. Assim, em diferencial, temos du = 3x^2,dx.

Passo 3

Fazendo a substituição na integral, trocamos x^3 + 3 por u e 3x^2,dx por du. Isso transforma a integral em
integral u,du
Essa mudança de variável simplifica a integral.

Passo 4

Agora integramos em u: sabemos que
integral u,du = u^22 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original substituindo u = x^3 + 3. A solução fica
(x^3 + 3)^22 + C

Resposta

(x^3 + 3)^22 + C

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