Calcule as integrais indefinidas:
integral(3 sen x+5 cos x) d x

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a integral indefinida de em relação a . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções como e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais das funções. Ou seja:
Isso facilita a nossa vida, porque agora podemos integrar cada parte separadamente.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo:
  1. Integral de :
Isso porque a derivada de integral sen x , dx = -cos x + C é .
  1. Integral de integral cos x , dx = sen x + C :
Aqui, a derivada de é .

Passo 4

Aplicando essas integrais aos nossos termos:

Passo 5

Agora, juntamos tudo e adicionamos a constante de integração -3 cos x + 5 sen x + C :

Resposta

A integral indefinida é:

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