Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a integral indefinida de em relação a
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções como e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais das funções. Ou seja:
Isso facilita a nossa vida, porque agora podemos integrar cada parte separadamente.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo:
- Integral de :
Isso porque a derivada de
é .
- Integral de
:
Aqui, a derivada de é
.
Passo 4
Aplicando essas integrais aos nossos termos:
Passo 5
Agora, juntamos tudo e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A integral indefinida é: