Calcule as integrais usando uma substituição apropriada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo é substiuição de variável (método de integração por substituição) para transformar a raiz
em uma potência simples de uma nova variável.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Assim,
e
. A integral fica em termos de
:
Passo 3
Expandimos e escrevemos tudo como potência de
:
portanto
Agora integramos termo a termo usando
.
Passo 4
Calculamos cada termo:
Passo 5
Substituímos de volta
para obter o resultado final: Após a substituição final e adicionando a constante de integração, temos o resultado completo.