Calcule as integrais indefinidas:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo aqui é técnica de substituição para integrais envolvendo expressão do tipo
.
Passo 2
Vamos usar substituição. Definimos
. Então, diferenciando, temos
, ou seja,
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
, substituímos
. E
. Logo:
Passo 4
Agora integramos
. Sabemos que
para
. Aqui
, então:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
:
. Então a primitiva é:
.
Resposta
-3\sqrt{1-t^{2}} + C