Determinar a solução particular das seguintes EDOs aplicando o método de Variação de Parâmetros:
Passo 1
O enunciado pede para achar uma solução particular da EDO
usando variação de parâmetros. O conteúdo é resolução de EDO linear de segunda ordem não-homogênea e vamos precisar das soluções da homogênea, do Wronskiano e da fórmula de variação de parâmetros.
Passo 2
A equação homogênea associada é
. A equação característica é
, cujas raízes são
e
. Portanto, duas soluções independentes são
e
.
Passo 3
Calculamos o Wronskiano
. Temos
e
, logo
Passo 4
A fórmula de variação de parâmetros para uma EDO
dá
No nosso caso,
Passo 5
Simplificando os sinais e o fator
, obtemos:
Resposta
A solução particular pode ser escrita como