Determinar a solução geral das seguintes EDOs aplicando o método de Equações do tipo Cauchy-Euler:
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral da EDO de tipo Cauchy–Euler
Esse tipo de equação a gente resolve supondo que a solução seja da forma
.
Passo 2
Para usar a suposição
, vamos derivar:
Passo 3
Agora substituímos na equação original:
Como
, isso gera a equação característica
Passo 4
A equação característica é:
Desenvolvendo:
O discriminante é
, logo as raízes são complexas:
Passo 5
Quando as raízes são
, a solução geral é
Aqui
e
, basta aplicar.