Calcule as integrais indefinidas:
integral(3 x^2+2 x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida da soma de três termos polinomiais. O conteúdo aqui é a aplicação da regra de potência para integrais, que diz que para nneq -1 vale
integral x^n,dx = x^n+1n+1

Passo 2

Para integrar o termo 3x^2, usamos a linearidade da integral e a regra de potência:
integral 3x^2,dx = 3 integral x^2,dx = 3 cdot x^33 = x^3

Passo 3

Para integrar o termo 2x, repetimos o mesmo procedimento:
integral 2x,dx = 2 integral x,dx = 2 cdot x^22 = x^2

Passo 4

Para integrar o termo constante 1, lembramos que
integral 1,dx = x

Passo 5

Somando os resultados parciais e incluindo a constante de integração C, obtemos:
x^3 + x^2 + x + C

Resposta

integrall(3x^2 + 2x + 1r),dx = x^3 + x^2 + x + C

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