- (Ajuste de um Motor) O desempenho de um motor é ajustado ao longo do tempo com base em sua rotação
onde
é a rotação em RPM, e
é o tempo em segundos.
(a) Identifique os intervalos em que o motor acelera ou desacelera e explique como esses comportamentos podem afetar o desempenho e a vida útil do motor.
(b) Discuta como a derivada da função de rotação pode ser usada em sistemas de controle automático para melhorar a eficiência do motor.
(a) Identifique os intervalos em que o motor acelera ou desacelera e explique como esses comportamentos podem afetar o desempenho e a vida útil do motor.
(b) Discuta como a derivada da função de rotação pode ser usada em sistemas de controle automático para melhorar a eficiência do motor.
Passo 1
O enunciado fornece a rotação do motor em função do tempo
em RPM, com
em segundos.
Conteúdo: derivação de funções polinomiais, análise de sinal da derivada para determinar aceleração ( ) ou desaceleração (
), e aplicação do termo derivativo em sistemas de controle automático (por exemplo, a ação “D” em um controlador PID).
Conteúdo: derivação de funções polinomiais, análise de sinal da derivada para determinar aceleração (
Passo 2
Calculamos a derivada de
para descobrir quando o motor acelera ou desacelera.
Resolvendo o sinal de
:
Passo 3
Interpretação física (parte a):
– Para ,s,
, o motor está desacelerando. Isso reduz torque e resposta, podendo melhorar economia de combustível, mas frear bruscamente tende a gerar aquecimento nos freios e maior desgaste dos componentes de frenagem.
– Para ,s,
, o motor acelera, aumentando torque e potência entregues; em contrapartida, acelerações prolongadas ou muito rápidas elevam temperatura, causam maior atrito interno e desgaste prematuro de rolamentos e componentes móveis.
– Para
– Para
Passo 4
Uso da derivada em controle automático (parte b):
Em controladores PID, a ação derivativa responde à taxa de variação do erro de velocidade ou da própria rotação. Medindo , o sistema antecipa mudanças bruscas e ajusta a injeção de combustível ou a corrente de armadura para:
Em controladores PID, a ação derivativa responde à taxa de variação do erro de velocidade ou da própria rotação. Medindo
onde o termo
(derivativo) reduz sobre-oscilação e melhora a estabilidade, suavizando acelerações e desacelerações para otimizar eficiência e prolongar a vida útil do motor.
Resposta
(a) O motor desacelera para
,s (
) e acelera para
,s (
). Desacelerações bruscas podem causar aquecimento e desgaste nos sistemas de frenagem, enquanto acelerações prolongadas aumentam temperatura, atrito e desgaste interno.
(b) A derivada é usada em controladores automáticos (ação ``D'' em PID) para antecipar variações de rotação, reduzir sobre-oscilação, melhorar a estabilidade dinâmica e otimizar consumo e vida útil do motor.
(b) A derivada