Calcule as integrais indefinidas:
integral (x^2+2 x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de um polinômio
x^2 + 2x + 1
O conteúdo aqui é integração de polinômios, para isso vamos usar:
  1. A linearidade do operador integral, isto é
integrall(f(x)+g(x)r),dx = integral f(x),dx + integral g(x),dx,
  1. A regra do poder
integral x^n,dx = x^n+1n+1, nneq -1

Passo 2

Separamos termo a termo e aplicamos as regras:
integral(x^2+2x+1),dx = integral x^2,dx ;+; 2!integral x,dx ;+; integral 1,dx
Pela regra do poder, temos
integral x^2,dx = x^33, integral x,dx = x^22, integral 1,dx = x
Substituindo e somando os resultados:
x^33 ;+; 2cdotx^22 ;+; x = x^33 + x^2 + x

Resposta

x^33 + x^2 + x + C

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