Questão 4.
Resolva o problema de valor inicial abaixo via transformada de Laplace
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
O conteúdo é transformada de Laplace: vamos transformar ambos os lados em função de
, resolver para
e depois aplicar a transformada inversa.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo usando
e
, obtemos
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Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando por
e igualando em valores especiais:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Para achar, podemos fazer :
Então
Passo 4
Aplicando a transformada inversa termo a termo, lembrando
e
, temos