- (Otimização de Carregamento de Bateria) O carregamento de uma bateria de lítio é descrito por
onde
é a carga em porcentagem e
é o tempo em minutos.
(a) A taxa de carregamento diminui com o tempo. Explique por que essa tendência ocorre com base no comportamento da derivada.
(b) Como um(a) profissional da engenharia poderia usar a análise da derivada para projetar um carregador que equilibre eficiência e segurança?
(a) A taxa de carregamento diminui com o tempo. Explique por que essa tendência ocorre com base no comportamento da derivada.
(b) Como um(a) profissional da engenharia poderia usar a análise da derivada para projetar um carregador que equilibre eficiência e segurança?
Passo 1
O enunciado apresenta o modelo de carga de uma bateria de lítio dado por
onde
é a carga em porcentagem e
o tempo em minutos. O conteúdo aqui é análise de derivadas para estudar a taxa de carregamento e depois usar essa análise para guiar o projeto de um carregador eficiente e seguro.
Passo 2
Calculamos a derivada
para ver como a taxa de carregamento varia no tempo.
Começamos de
Começamos de
Derivando em relação a
:
Passo 3
Note que
é sempre positiva (então a carga aumenta) e, como
decai exponencialmente,
também decresce com o tempo. Fisicamente isso faz sentido: nos primeiros minutos a diferença de potencial entre o carregador e a bateria é grande, gerando alta corrente, mas conforme a bateria se aproxima de
, a diferença cai e o fluxo de carga diminui.
Passo 4
Um engenheiro pode usar essa informação de
para projetar um carregador em duas fases (CC–CV):
- Fase CC (corrente constante): manter uma corrente alta enquanto
está acima de um limiar escolhido, otimizando rapidez. - Fase CV (tensão constante): quando
cai abaixo desse limiar, reduzir a corrente para evitar sobrecarga e aquecimento, garantindo segurança e vida útil da bateria.
Além disso, pode-se programar o corte de carga automático ao monitorare desligar quando ele ficar muito baixo, evitando ciclos inúteis de microcarga.
Resposta
(a) A derivada é
que é decrescente em
, mostrando que a taxa de carregamento cai ao longo do tempo.
(b) O engenheiro monitora para definir fases de carregamento (corrente constante e depois tensão constante) e limiares de corte de corrente, equilibrando rapidez na carga inicial e segurança no final.
(b) O engenheiro monitora