Calcule as integrais usando os métodos de integração por partes, substituição ou ambos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com técnicas de integração como substituição e integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essas técnicas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Isso significa que
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de
. Temos
. Como
, podemos substituir
por
e
por
. Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, precisamos resolver
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que segue a fórmula:
Vamos escolher:
-
(simples) -
Então, calculamos:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltando à nossa substituição original, lembramos que
. Então, substituímos
de volta:
Resposta
A integral
é igual a: