Calcule as integrais indefinidas
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para facilitar a integração, utilizando substituições e propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir $ u = 1 - x^{2} $. Essa substituição é útil porque a raiz quadrada no denominador envolve
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original em termos de
. Sabemos que
, então
. Substituindo na integral:
Passo 5
Vamos simplificar os termos constantes e expandir a expressão:
Passo 6
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 7
Substituindo as integrais resolvidas de volta na expressão:
Passo 8
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral indefinida é: