Calcule as integrais indefinidas.
integral 3 x^2-4x^2 d x Resposta: 3 x+4x+c

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral 3x^2-4x^2,dx. O assunto é integração de funções racionais simples, e vamos precisar usar a regra de potência para integrais e a propriedade de soma de integrais.

Passo 2

Primeiro a gente simplifica o integrando dividindo cada termo por x^2:
3x^2-4x^2=3x^2x^2-4x^2=3-4x^-2

Passo 3

Agora aplicamos a integral termo a termo. A regra de potência diz que
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C(nneq-1)
Então, para integral 3,dx, tiramos o 3 em evidência e temos 3x. Para integral -4x^-2,dx, usamos n=-2:
integral -4x^-2,dx=-4cdotx^-2+1-2+1=-4cdotx^-1-1=4x^-1=4x

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração, chegamos à resposta final.

Resposta

3x+4x+C

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