Calcule as integrais indefinidas:
integral(x^2-4 x+7) d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral indefinida de x^2 - 4x + 7 em relação a x. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de x^n em relação a x é x^n+1n+1, onde n é diferente de -1. Isso nos ajuda a integrar cada termo do polinômio.

Passo 3

Agora, vamos integrar o primeiro termo, x^2:
integral x^2 , dx = x^33

Passo 4

Em seguida, vamos integrar o segundo termo, -4x:
integral (-4x) , dx = -4 cdot x^22 = -2x^2

Passo 5

Por fim, vamos integrar o terceiro termo, 7. A integral de uma constante a em relação a x é a x:
integral 7 , dx = 7x

Resposta

Juntando tudo, a integral indefinida de x^2 - 4x + 7 é:
x^33 - 2x^2 + 7x + C
onde C é a constante de integração.

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