Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Quer-se uma primitiva (integral indefinida), ou seja, uma função
tal que seja a integranda. - Deve-se acrescentar a constante de integração
ao final.
Passo 2
Vamos usar duas coisas básicas e fáceis:
- Linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais e constantes podem sair da integral. Ou seja,
- Regra do poder (power rule) para integrais: para qualquer
,
Aqui
é o expoente de
. Dividir por
significa multiplicar por
. Se
for negativo ou fracionário isso vale do mesmo jeito, desde que
.
Passo 3
Primeiro reescrevo todos os termos com potências de
:
-
já está em potência. -
. -
.
Portanto a integral vira
Passo 4
Integro termo a termo usando a regra do poder.
Para o primeiro termo,
:
aqui . Então
aqui
Dividir por
é multiplicar por
, logo
Passo 5
Para o segundo termo,
:
extraio a constante e aplico a regra com
:
extraio a constante
Multiplicando os sinais e números:
portanto
Se preferir em forma sem expoente negativo,
.
Passo 6
Para o terceiro termo,
:
aqui . Assim
aqui
Dividir por
é multiplicar por
, então
Passo 7
Agora junto todas as primitivas obtidas e adiciono a constante de integração
: