Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Deve-se encontrar uma primitiva (antiderivada) dessa função, ou seja, uma função
tal que . - Não há outras condições (como ponto inicial), então a constante de integração
aparecerá no resultado.
Passo 2
Para facilitar, converto raízes em potências usando a identidade
. Assim:
Portanto a integral fica
Passo 3
Uso a linearidade da integral:
e
para constante
. Assim:
Passo 4
Aplico a regra da potência para antiderivadas: para qualquer
,
Aqui, na primeira integral temos
. Calculo:
Multiplicando pelo
que estava na frente:
Passo 5
Para a segunda integral temos
. Usando a mesma regra:
Como havia um sinal negativo na frente, a contribuição é
.
Passo 6
Agora somo as antiderivadas obtidas para cada termo e acrescento a constante de integração
.