Calcule as integrais indefinidas:
k)
k)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. Esse é um caso de função trigonométrica que fica bem simples com substituição, usando a relação entre
e sua derivada.
Passo 2
A gente lembra que a derivada de
é
. Isso indica a substituição adequada:
Vamos fazer . Então
Vamos fazer
Passo 3
Substituindo na integral original:
Passo 4
Agora integramos em termos de
: a primitiva de
é
. Logo:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
usando
:
Resposta
-\ln\lvert1+\cot x\rvert + C