mostre que f é contínua em todos os pontos do seu domíno.
Passo 1
O enunciado pede pra mostrar que a função , definida por
é contínua em todo o seu domínio. O conteúdo envolvido é continuidade de funções, usando propriedades de polinômios, quocientes e limites.
Passo 2
Primeiro, note que para xneq 2 a função é dada pelo quociente de dois polinômios. Sabemos que polinômios são contínuos em R e que o quociente de funções contínuas é contínuo onde o denominador não se anula. Aqui, para xneq2, x-2neq0. Logo, f(x)=dfracx^2 - x - 2x - 2 é contínua para todo xneq2.
Passo 3
Para verificar a continuidade em x=2, precisamos checar se
limxto2f(x)=f(2)
Como já excluímos x=2 na definição da fração, simplificamos o numerador para calcular o limite: