Calcule as integrais indefinidas:
k)
k)
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a integral indefinida de uma função racional
. O conteúdo é fração parcial, e vamos precisar fatorar o denominador e decompor a função em frações mais simples para integrar.
Passo 2
Fatoração do denominador: observamos que
é raiz de
, pois
. Logo,
Passo 3
Configuração da decomposição em frações parciais:
Passo 4
Igualando numeradores e resolvendo o sistema de coeficientes, chegamos a
$$A=\tfrac{3}{4},\quad B=-\tfrac{3}{4},\quad C=\tfrac{7}{4}.
$$
Passo 5
Separamos a integral conforme a decomposição:
Passo 6
Integramos cada parte:
-
- Para
, escrevemos
deu
- Para
, completamos quadrado e obtemos
Passo 7
Juntando tudo e simplificando o coeficiente de
, chegamos ao resultado final.