Determinar a solução geral das seguintes EDOs aplicando o método de Equações do tipo Cauchy-Euler:
Passo 1
Temos a EDO
. É uma equação de Cauchy-Euler, e para resolvê-la vamos usar a suposição de solução da forma
.
Passo 2
Calculamos as derivadas necessárias:
implica
e
.
Passo 3
Substituímos essas expressões na EDO:
Simplificando, todos os termos têm
Passo 4
Colocando em evidência
(que não é zero para
):
Essa é a equação característica.
Passo 5
Resolvendo
pelo discriminante:
Passo 6
Como as raízes são
com
e
, a solução geral fica