Calcule as integrais indefinidas
n) integral x e^x d x R: x e^x-e^x+C

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui estamos lidando com o cálculo integral, especificamente com a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar identificar partes da expressão que correspondem a e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes:
integral u , dv = u , v - integral v , du
Nessa fórmula, precisamos escolher qual parte da nossa integral será e qual será .

Passo 3

No nosso caso, escolhemos:
u = x e dv = e^x , dx
Agora, vamos calcular e .

Passo 4

Calculando du = ddx(x) , dx = 1 , dx :
v = integral e^x , dx = e^x
E integrando para encontrar :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral x e^x , dx = u , v - integral v , du = x e^x - integral e^x cdot 1 , dx

Passo 6

Resolvendo a segunda integral:
integral e^x , dx = e^x + C
Então, substituindo de volta:
integral x e^x , dx = x e^x - e^x + C

Resposta

integral x e^x , dx = x e^x - e^x + C

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