Calcule as integrais indefinidas a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso está dentro do tópico de cálculo integral, especificamente usando a regra de potencia para integrais. Vamos precisar lembrar como integrar potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso é útil porque a integral de uma soma é a soma das integrais.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Vamos começar com
.
A regra da potência diz que
, onde
.
Aplicando isso:
Passo 4
Em seguida, vamos integrar
.
Usando a mesma regra da potência:
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
Podemos combinar as constantes
e
em uma única constante
, já que elas são arbitrárias.
Resposta
Portanto, a integral indefinida de
é: