Calcule as integrais indefinidas a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a integral indefinida de x^2 + x^-2 em relação a x. Isso está dentro do tópico de cálculo integral, especificamente usando a regra de potencia para integrais. Vamos precisar lembrar como integrar potências de x.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral (x^2 + x^-2) dx = integral x^2 dx + integral x^-2 dx
Isso é útil porque a integral de uma soma é a soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Vamos começar com integral x^2 dx.
A regra da potência diz que integral x^n dx = x^n+1n+1 + C, onde n neq -1.
Aplicando isso:
integral x^2 dx = x^33 + C1

Passo 4

Em seguida, vamos integrar integral x^-2 dx.
Usando a mesma regra da potência:
integral x^-2 dx = x^-1-1 + C2 = -x^-1 + C2

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
x^33 + C1 - x^-1 + C2
Podemos combinar as constantes C1 e C2 em uma única constante C, já que elas são arbitrárias.

Resposta

Portanto, a integral indefinida de x^2 + x^-2 é:
x^33 - 1x + C

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