Resolva utilizando substituição trigonométrica
$ \int \frac{d x}{x \sqrt{\left(9+4 x^{2}\right)}}$
$ \int \frac{d x}{x \sqrt{\left(9+4 x^{2}\right)}}$
Passo 1
A gente quer calcular a integral
. O conteúdo principal aqui é substituição trigonométrica para eliminar a raiz do tipo
.
Passo 2
Repare que
. Então fazemos a substituição
. Desse modo, temos
e
Passo 3
Agora reescrevemos a integral em
. Substituindo,
Passo 4
Sabendo que
temos
Passo 5
Volta para a variável
x . Como
tantheta=tfrac2x3 , fica
Então
Passo 6
Absorvendo constantes em
C e simplificando o logaritmo, a antiderivada fica