Calcule as integrais indefinidas a seguir.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos trabalhando com integrais indefinidas da matemática, especificamente envolvendo raízes e potências de
. Para resolver, vamos precisar conhecer como transformar raízes em potências e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as expressões dentro da integral transformando as raízes em potências. Lembre-se que
e
.
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso é possível porque a integral é uma operação linear.
Passo 4
Vamos resolver cada parte separadamente utilizando a regra básica de integração para potências, que é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Primeira integral:
Segunda integral:
Passo 6
Agora, juntamos as duas partes integradas. Como estamos lidando com integrais indefinidas, podemos combinar as constantes de integração em uma única constante
:
Resposta
A integral
é igual a: