Calcule as integrais indefinidas a seguir.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a integral indefinida integral(raizx^3+raiz[3]x^2) dx. Aqui, estamos trabalhando com integrais indefinidas da matemática, especificamente envolvendo raízes e potências de x. Para resolver, vamos precisar conhecer como transformar raízes em potências e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as expressões dentro da integral transformando as raízes em potências. Lembre-se que raizx^n = x^n/2 e raiz[3]x^n = x^n/3.
  • raizx^3 = x^3/2
  • raiz[3]x^2 = x^2/3
Então, a integral fica:
integral(x^3/2 + x^2/3) dx

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral x^3/2 dx + integral x^2/3 dx
Isso é possível porque a integral é uma operação linear.

Passo 4

Vamos resolver cada parte separadamente utilizando a regra básica de integração para potências, que é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Primeira integral:
integral x^3/2 dx = x^3/2 + 13/2 + 1 + C = x^5/25/2 + C = 25x^5/2 + C
Segunda integral:
integral x^2/3 dx = x^2/3 + 12/3 + 1 + C = x^5/35/3 + C = 35x^5/3 + C

Passo 6

Agora, juntamos as duas partes integradas. Como estamos lidando com integrais indefinidas, podemos combinar as constantes de integração em uma única constante C:
25x^5/2 + 35x^5/3 + C

Resposta

A integral integral(raizx^3+raiz[3]x^2) d x é igual a:
25x^5/2 + 35x^5/3 + C

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