Calcule as integrais indefinidas a seguir.

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida de 4x^3 + 3x^2 + x - 1 em relação a x. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente usando a regra do poder para integrar polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função individualmente. Ou seja:
integral (4x^3 + 3x^2 + x - 1) , dx = integral 4x^3 , dx + integral 3x^2 , dx + integral x , dx - integral 1 , dx

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do poder para cada termo. A regra do poder diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.
Aplicando isso a cada termo:
  1. integral 4x^3 , dx = 4 cdot x^44 = x^4
  2. integral 3x^2 , dx = 3 cdot x^33 = x^3
  3. integral x , dx = x^22
  4. integral 1 , dx = x

Passo 4

Agora, somamos todas as integrais calculadas:
x^4 + x^3 + x^22 - x + C

Resposta

integral (4x^3 + 3x^2 + x - 1) , dx = x^4 + x^3 + x^22 - x + C

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