Calcule as integrais indefinidas a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O exercício pede para calcular:
Estamos trabalhando com Cálculo Integral, mais especificamente com integrais indefinidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas regras básicas de integração, como a integração de polinômios e a substituição simples para frações.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em três partes para facilitar:
Cada uma dessas integrais será calculada individualmente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
A regra para integrar $ x^n $ é:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, a segunda integral:
A integral de uma constante $ k $ é:
Aqui, $ k = 1 $:
Passo 5
Vamos para a terceira integral mais complicada:
Aqui, podemos usar a substituição. Vamos definir:
Então, a derivada de $ u $ em relação a $ x $ é:
Substituindo na integral:
A integral de $ \frac{1}{u} $ é o logaritmo natural:
Passo 6
Agora, juntando todas as partes que calculamos:
Resposta
A integral indefinida é: