Calcule as integrais indefinidas a seguir.

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida integrall(raizx+tfrac1x^2r),dx. Vamos usar a regra de potência para integração, que diz integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1+C para nneq-1.

Passo 2

Primeiro reescrevemos cada termo como potência de x:
raizx=x^1/2, 1x^2=x^-2

Passo 3

Em seguida separamos a integral:
integrall(raizx+tfrac1x^2r)dx =integral x^1/2dx+integral x^-2dx

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência a cada termo:
Para n=tfrac12:
integral x^1/2dx=x^(1/2)+1(1/2)+1=x^3/23/2=23,x^3/2

Passo 5

Para n=-2:
integral x^-2dx=x^-2+1-2+1=x^-1-1=-x^-1

Passo 6

Somando os resultados e incluindo a constante C:
integrall(raizx+tfrac1x^2r)dx =23x^3/2-x^-1+C

Resposta

23x^3/2-1x+C

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