Calcule as integrais indefinidas a seguir.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral (x^2 + sin(x)),dx. Esse conteúdo envolve antiderivadas, e vamos precisar usar a regra da soma de integrais e as primitivas básicas de potências e funções trigonométricas.

Passo 2

Pela propriedade da linearidade das integrais, fazemos a separação:
integral (x^2 + sin(x)),dx = integral x^2,dx + integral sin(x),dx

Passo 3

Para a primeira integral, aplicamos a fórmula das potências:
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C.
Com n=2, isso dá
integral x^2,dx = x^33

Passo 4

Para a segunda integral, usamos a primitiva da função seno. Como ddx[cos(x)] = -sin(x), temos
integral sin(x),dx = -cos(x)

Passo 5

Agora é só somar as primitivas encontradas e incluir a constante geral C:
x^33 - cos(x) + C

Resposta

x^33 - cos(x) + C

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