Calcule as integrais indefinidas a seguir.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x^3cosl(x^4r),dx. O conteúdo envolve mudança de variável (substituição) para simplificar a integral.

Passo 2

Vamos escolher a substituição u = x^4. Então, derivando ambos os lados, temos du = 4x^3,dx, o que implica x^3,dx = tfrac14,du.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos:
integral x^3cosl(x^4r),dx = integral cos(u) cdot tfrac14,du = tfrac14 integral cos(u),du

Passo 4

Agora, basta integrar cos(u). Sabemos que integral cos(u),du = sin(u) + C. Voltando à variável original x, substituímos u = x^4 para obter o resultado final.

Resposta

14sinl(x^4r) + C

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