Calcule as integrais indefinidas a seguir usando uma substituição conveniente.

Passo 1

Temos a integral integral xl(x^2+2r)^100,dx. O conteúdo aqui é integração por substituição e vamos precisar identificar uma expressão cuja derivada apareça multiplicando.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u = x^2+2. Assim, calculamos o diferencial:
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2

Passo 3

Agora reescrevemos a integral em termos de u:
integral xl(x^2+2r)^100,dx = integral u^100cdotdu2 = 12integral u^100,du

Passo 4

Integramos em u:
12integral u^100,du = 12cdotu^101101 + C = u^101202 + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x, lembrando que u = x^2+2.

Resposta

(x^2+2)^101202 + C

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