Calcule as integrais indefinidas a seguir.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(tfrac1x+e^xr),dx para x>0. O conteúdo é integração de soma de funções, e vamos precisar usar a regra da linearidade da integral e as antiderivadas conhecidas de 1/x e de e^x.

Passo 2

Pela regra da linearidade, podemos separar a integral em duas partes:
integrall(tfrac1x+e^xr),dx=integral1x,dx+integral e^x,dx

Passo 3

Sabendo que integral1x,dx=ln|x| e que integral e^x,dx=e^x, obtemos:
integral1x,dx+integral e^x,dx=ln|x|+e^x+C

Passo 4

Como x>0, podemos simplificar ln|x| para ln x.

Resposta

ln x+e^x+C

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