Calcule as integrais indefinidas a seguir usando uma substituição conveniente.
$ \int \cos (x) \operatorname{sen}^{2}(x) d x$

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral cos(x),sin^2(x),dx. O conteúdo aqui é integração por substituição, pois temos o produto de cos(x) com uma função de sin(x).

Passo 2

Definimos u = sin(x). Derivando ambos os lados, obtemos du = cos(x),dx. Assim, o fator cos(x),dx na integral original vira exatamente du.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral cos(x),sin^2(x),dx = integral u^2,du
Para integrar integral u^2,du, usamos a regra de potência: integral u^n,du = u^n+1n+1 + C. Aqui, com n=2, ficamos com
integral u^2,du = u^33 + C
Voltando à variável original x, substituímos u = sin(x) e obtemos
sin^3(x)3 + C

Resposta

sin^3(x)3 + C

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