Calcule as integrais indefinidas a seguir usando a técnica de integração por frações parciais quando conveniente.
$ \int \frac{x+2}{x-1} d x$

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x+2x-1,dx. Esse é um caso de integração de função racional, e podemos usar divisão de polinômios (ou frações parciais) para simplificar.

Passo 2

Observamos que o grau do numerador é igual ao do denominador, então fazemos a divisão polinomial:
x+2x-1=1+3x-1
Reescrevemos a integral usando essa decomposição:
integral x+2x-1,dx=integrall(1+3x-1r),dx

Passo 3

Integramos termo a termo. Para o primeiro termo temos integral1,dx=x. Para o segundo, usamos integral1x-1,dx=ln|x-1|, logo
integral 3x-1,dx=3ln|x-1|

Passo 4

Somando os resultados e acrescentando a constante de integração:

Resposta

x + 3 \ln|x-1| + C

Exercícios relacionados