Calcule as integrais indefinidas a seguir usando a técnica de integração por frações parciais quando conveniente.
$ \int \frac{2 x+3}{x+1} d x$
$ \int \frac{2 x+3}{x+1} d x$
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando, se for conveniente, a técnica de frações parciais. Aqui temos uma função racional cuja ordem do numerador é igual à do denominador, então vamos simplificar antes de decompor.
Passo 2
Para separar em termos mais fáceis de integrar, fazemos divisão polinomial de
por
. O quociente é 2 e o resto é 1, pois
Logo,
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
-
. -
.
Somando tudo em uma constante geral, obtemos a primitiva desejada.
Resposta
2x + \ln\lvert x+1\rvert + C