Calcule as integrais indefinidas a seguir usando a técnica de integração por frações parciais quando conveniente.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: A gente precisa calcular a integral indefinida
Aqui o conteúdo é integração de funções racionais. Sempre que o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador, a dica é fazer divisão de polinômios antes de pensar em frações parciais.
Passo 2
Divisão de polinômios: Vamos dividir
por
. A divisão dá quociente
e resto 1, pois
Passo 3
Reescrevendo a integral: Substituindo na integral original, temos
Passo 4
Integração termo a termo: Agora integra cada parcela:
-
-
-
Somando tudo e incluindo a constante de integração, chegamos ao resultado.
Passo 5
Resposta finalizada: Juntando as partes, a integral vale